Las matemáticas empiezan con los números, y los números siguen siendo fundamentales para casi todo. ¿De dónde salieron los números que empleamos?
Esta semblanza pretende dar una idea de cómo surgió la idea de representar objetos con cantidades, y éstas con símbolos. Los números parecen muy simples y directos, pero las apariencias engañan. Los cálculos con números pueden ser duros; obtener el número correcto puede ser difícil. Incluso así, es mucho más fácil utilizar números que especificar qué son en realidad.
Los números cuentan cosas, pero no son cosas: podemos sujetar dos tazas, pero no podemos asir el número «dos».
Los números se denotan por símbolos
Diferentes culturas utilizan distintos símbolos para el mismo número. Los números son abstractos, y sin embargo, nuestra sociedad se basa en ellos y no funcionaría sin ellos. Los números son una construcción mental; no obstante, tenemos la sensación de que seguirían teniendo significado incluso si la humanidad fuera barrida por una catástrofe mundial y no quedara ninguna mente para contemplarlos.
Las primeras marcas
La historia de las matemáticas empieza con la invención de símbolos escritos para denotar números. Nuestro familiar sistema de «dígitos» —0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9— para representar todos los números imaginables, por grandes que sean, es una invención relativamente reciente: nació hace unos 1,500 años, y su extensión a los «decimales», que nos permite representar números con alta precisión, no tiene más de 450 años.
Las computadoras, que han introducido los cálculos matemáticos en nuestra cultura de forma tan profunda que ya ni notamos su presencia, llevan con nosotros tan sólo unos 50 años. Desde hace apenas 20, disponemos de computadoras suficientemente potentes y rápidas para usarlas en casa.
Sin números, la civilización tal como ahora la conocemos no podría existir. Los números están por todas partes, como sirvientes ocultos que corren de un lado a otro entre bastidores: llevan mensajes, corrigen nuestra ortografía cuando escribimos a máquina, programan nuestros vuelos de vacaciones al Caribe, llevan el registro de nuestros bienes, garantizan que nuestros medicamentos sean seguros y efectivos. Y, en contrapartida, hacen posibles las armas nucleares y guían bombas y misiles hacia sus objetivos. No todas las explicaciones de las matemáticas han mejorado la condición humana.
Fichas, cuentas y tablillas
¿Cómo surgió esta industria numérica verdaderamente enorme? Todo empezó hace 10 mil años en el Medio Oriente. Incluso entonces, los contadores ya estaban registrando quién era el propietario de qué, y de cuánto; incluso cuando todavía no se había inventado la escritura y no había símbolos para los números. En lugar de símbolos numerales, aquellos contadores antiguos utilizaban pequeñas fichas de arcilla.
Unas eran conos, otras eran esferas y otras tenían forma de huevo. Había cilindros, discos y pirámides. La arqueóloga Denise Schmandt-Besserat dedujo que estas fichas representaban productos básicos de la época. Las esferas de arcilla representaban fanegas de grano, los cilindros representaban animales; los huevos, jarras de aceite. Las fichas más antiguas datan del 8000 a.C. y fueron de uso común durante 5 mil años.
Con el paso del tiempo, las fichas se hicieron más elaboradas y más especializadas. Había conos decorados para representar barras de pan, y tabletas en forma de diamante para representar cerveza. Schmandt-Besserat se dio cuenta de que estas fichas eran mucho más que un artificio de contabilidad. Eran un primer paso vital en el camino hacia los símbolos numerales, la aritmética y las matemáticas.
Recipientes de arcilla
Pero ese paso inicial fue bastante extraño, y parece dado por accidente. Se dio porque las fichas se utilizaban para llevar registros, quizá con fines impositivos o financieros, o como prueba legal de propiedad. Las fichas tenían la ventaja de que los contadores podían ordenarlas rápidamente para calcular cuántos animales o cuánto grano poseía o debía alguien. El inconveniente era que las fichas podían ser falsificadas. Así que para asegurar que nadie interfiriera en las cuentas, los contadores guardaban las fichas en recipientes de arcilla, como si estuvieran precintadas. Podían descubrir rápidamente cuántas fichas, y de qué tipo, había dentro de un recipiente rompiéndolo.
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Ian Stewart es un matemático muy reconocido de la Universidad de Cambridge. Actualmente dirige el Instituto de Matemáticas de la Universidad de Warwick y es miembro honorario de la Royal Society. Ha dedicado su vida a la investigación y a la divulgación científica.
