El camino histórico desde las fichas de los contables a los numerales modernos1 es largo e indirecto. En esta segunda entrega,2 recorreremos ese camino de la representación y veremos cómo las marcas se convirtieron en numerales.3
—segunda de dos partes—
¿te perdiste la primera parte? léela aquí
Con el paso de los milenios, los pueblos de Mesopotamia desarrollaron la agricultura y su forma de vida nómada dio paso a un asentamiento permanente, al grado de fundar ciudades-Estado como Babilonia, Erido, Lagash, Sumer, Ur.
Los primitivos símbolos babilonios inscritos en tablillas de arcilla húmeda se transformaron en pictogramas —símbolos que representan palabras mediante imágenes simplificadas—, y posteriormente, los pictogramas se simplificaron y quedaron reducidos a un pequeño número de marcas con forma de cuña, que se imprimían en la arcilla utilizando un estilete seco con un extremo plano y afilado. Hacia el 3000 a.C., los sumerios habían desarrollado una elaborada forma de escritura, ahora llamada cuneiforme —en forma de cuña.
Los babilonios
Los símbolos numerales babilónicos fueron algo más que un simple sistema de recuento y son los más antiguos que se conocen. Se utilizan dos tipos diferentes de cuña: una delgada y vertical para representar el número 1, y una gruesa horizontal para el número 10. Estas cuñas se disponían en grupos para indicar los números del 2 al 9 y del 20 al 50. Sin embargo, esta pauta se detiene en 59, y la cuña delgada toma entonces un segundo significado, el número 60.
Se dice por ello que el sistema de numeración babilónico es de «base 60» o sexagesimal. Es decir, el valor de un símbolo puede ser un número, o 60 veces dicho número, dependiendo de la posición del símbolo. En esto es similar a nuestro familiar sistema decimal, en el que el valor de un símbolo se multiplica por 10, o por 100, o por 1 000, dependiendo de su posición: en el número 777, por ejemplo, el primer 7 significa «setecientos», el segundo significa «setenta» y el tercero significa «siete».
Para un babilonio, una serie de tres repeticiones tendría un significado diferente: el primer símbolo significaría 7 x 60 x 60 = 25 200; el segundo significaría 7 x 60 = 420; el tercero significaría 7. Por lo tanto, el grupo significaría 25 200 + 420 + 7 = 25 627 en nuestra notación. Por otro lado, nosotros no sólo utilizamos diez símbolos para representar números arbitrariamente grandes: también utilizamos los mismos símbolos para representar números arbitrariamente pequeños. Para hacerlo empleamos el «punto decimal»: los dígitos a la izquierda del punto representan números enteros, y los que están a la derecha de la coma representan fracciones.
Los babilonios conocían este truco y lo utilizaron con un efecto extraordinario en sus observaciones astronómicas: los estudiosos denotan al equivalente babilónico del punto decimal por un punto y coma, pero ésta es un «punto sexagesimal» y los múltiplos a su derecha son múltiplos de 1/60, (1/60 x 1/60) = 1/3600 y así sucesivamente. Como ejemplo, la lista de números 12,59;57,17 significa: 12 x 60 + 59 + 57/60 + 17/3600 que es aproximadamente 779 955.
Para conocer el sistema egipcio y el resto de esta historia, lee el artículo completo en Algarabía 94 y la primera parte de esta investigación la encuentras en Algarabía 93.
Ian Stewart es un matemático muy reconocido de la Universidad de Cambridge. Actualmente dirige el Instituto de Matemáticas de la Universidad de Warwick y es miembro honorario de la Royal Society. Ha dedicado su vida a la investigación y a la divulgación científica.
1. Tomado de: Historia de las Matemáticas en los últimos 10 000 años, Barcelona: Editorial Crítica, 2009.
2 . v. Algarabía 92, abril 2012, ¡eureka!: «El nacimiento de las matemáticas I»;pp. 61-65.
3. Si el lector desea conocer el origen de los símbolos numerales que utilizamos, puede consultar: «Y los números fueron inventados», en Palitos, bolitas y otros garabatos, México: Editorial Lectorum y Editorial Otras Inquisiones, 2011; pp. 29-34.
