Descubriendo a Galois – Algarabía
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Descubriendo a Galois

Él es uno de los personajes más célebres de la historia, no sólo por su trágica vida, sino por el alcance de sus teorías matemáticas.

Évariste Galois nació el 25 de octubre de 1811 en un pequeño suburbio de París. Fue educado en casa por su madre hasta 
que cumplió 12 años, edad en la que ingresó al liceo Louis-le-Grand, la misma preparatoria a la que asistieron Robespierre 
y Victor Hugo. La escuela se caracterizaba por sus métodos estrictos, y Galois se hizo notar por su carácter explosivo y sus fuertes convicciones. Tres años más tarde tomó su primer curso de álgebra.

Mostró un talento desmedido para resolver problemas complejos, y estudió por su cuenta los libros de álgebra, cálculo y funciones para no aburrirse con el lento ritmo de la clase.

Cuando cumplió 17 años intentó ingresar —prematuramente— a la escuela superior de ciencias más prestigiosa de París, la École Polytechnique. Reprobó el examen; pocos días antes
de su segundo intento —también infructuoso— su padre se suicidó. Le escribió una larga carta en la que se despidió 
así:

«Algún día serás grande y famoso. Sé que eso ocurrirá. Pero también sé que el sufrimiento, la lucha y la desilusión te aguardan en el camino. […] La matemática te permitirá evadirte de tus padecimientos y de los del prójimo. Lucha, querido hijo, más valerosa y airosamente que yo.»1 Leopold Infeld, El elegido de los dioses: la historia de Évariste Galois; México: Siglo XXI, 1974.

Desengaños y rebeldía

Decepcionado, Galois ingresó a otra institución de menor rango, la conservadora École Normale, donde se sintió atrapado e infeliz, y a los pocos meses fue expulsado. El joven matemático no se rindió y envió a la Academia Francesa de Ciencias esbozos de su incipiente teoría. Los documentos estaban dirigidos al notable Fourier, quien murió al poco tiempo y nunca los recibió. Galois siguió mandando sus trabajos a revistas especializadas, pero los comités tachaban su obra de incomprensible y mal argumentada; desde pequeño había tenido dificultades para hacerse entender.

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Después de mandar otro documento a la Academia de Ciencias —posteriormente rechazado—, Galois comenzó a volverse cada vez más activo en la política, y fue encarcelado en dos ocasiones debido a su ideología antimonárquica.

Resolvió un antiguo problema que permaneció sin respuesta durante siglos y murió, como muchos otros genios, incomprendido y sin haber probado las mieles de la gloria.

La segunda vez fue liberado tras ocho meses debido a una epidemia de cólera que se extendió por todo París, y fue trasladado a una casa de salud. Al parecer, fue ahí donde tuvo una breve relación —al menos epistolar— con una joven de 17 años llamada Stéphanie, quien se cree era la hija del médico del sanatorio.

Los detalles del último mes de su vida son oscuros. De cierto se sabe que murió el 31 de mayo de 1832, un día después de que se batiera en un duelo y le dispararan en el estómago. Tenía 20 años. Algunos biógrafos piensan que el motivo del duelo fue la joven; en una de las cartas que escribió poco antes se lee: «Muero víctima de una infame coqueta. Mi vida se extingue envuelta en una maraña de calumnias»

La Teoría de Galois

Galois tenía la certeza de que iba a perder el duelo. Pasó
 la noche previa escribiendo cartas; atormentado dijo: «Les ruego me recuerden, pues el destino no me concedió una 
vida que volviera mi nombre digno de que lo recordara mi patria».

Su mayor hazaña fue exponer su teoría, la cual se convirtió en un testamento para la humanidad, escrito en plena desesperación, como constan las notas a los márgenes que dicen repetidamente «no tengo tiempo». Ésta fue rescatada por Joseph Liouville, quien la publicó y difundió en 1846, después de estudiarla por varios meses.

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La teoría de Galois es compleja y resulta oscura para quienes no tienen una formación matemática, y fue tan innovadora que ni las autoridades de su época supieron reconocer su importancia. Es el fundamento de la teoría de grupos y sentó las bases del álgebra moderna.

Su teoría sentó las bases de numerosas ramas de las matemáticas que vemos aplicadas en aspectos de nuestra vida cotidiana, como el sistema de navegación gps.

Para comprender el problema que resolvió, remontémonos a los principios básicos del álgebra:

Una ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las mismas. Se resuelve al hallar el valor de las incógnitas.

Ejemplo: 5x+2=17 equivale a: 5(3)+2=17

El grado de una ecuación se determina por el mayor exponente que tiene su incógnita. Así 4x – 6 = 3x es de primer grado o lineal, porque el mayor exponente de x es 1. En cambio, en x2 – 5x + 6 = 0 es de segundo grado o cuadrática, pues el mayor exponente de x es 2.

Existen fórmulas para resolver las ecuaciones de acuerdo a su grado. La forma de las ecuaciones de segundo grado es:

ax2+bx+c = 0

y su fórmula es:

La chicharronera

Las ecuaciones pueden tener grado 3, 4, 5, 6 o el número que se quiera. Desde el siglo xvi se conocen las fórmulas para resolver las ecuaciones hasta el grado 4, pero las ecuaciones del grado 5 en adelante no se adaptaban a ninguna fórmula.

La teoría de grupos de Galois consiste precisamente en agrupar elementos que cumplan con las mismas características.

Lo que Galois hizo fue determinar que este tipo de ecuaciones pueden resolverse usando radicales —es decir, raíces en lugar de sumas, restas, multiplicaciones o divisiones—, y más aún, creó una demostración para probar cuáles ecuaciones sí son solubles con ese método y cuáles no; para este caso propuso un método con cálculos numéricos.

También creó una teoría para simplificar estos cálculos, la teoría de grupos, que permite una formulación general al problema. Los grupos de Galois permiten hallar patrones de unidad donde hay un caos aparente.

Por ejemplo, en el cubo Rubik, el rompecabezas en el cual se deben ordenar los cuadros del mismo color en cada uno de sus lados, el matemático estadounidense David Joyner usó esta teoría de grupos para esquematizar distintas soluciones a este juguete que no requieren probar cada uno de los patrones.

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Si quieren conocer más sobre este genio y esta teoría en la que empleó el álgebra para estudiar las estructuras, y que hoy en día es útil en diversas áreas como la física, informática, química, hasta en telecomunicaciones, entonces consulten Algarabía 118.

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