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Sección áurea: la divina proporción

La sección áurea es la proporción que guardan los elementos de un objeto; esto determina su simetría y, por lo tanto, que su apariencia

¿Qué tienen en común una manzana, el David, la alineación de las galaxias, la Gioconda y la reproducción de los conejos? Que todas siguen un patrón matemático que nos hace reflexionar si las matemáticas existen porque el hombre las conoce —siguiendo las teorías de Schopenhauer de que las cosas existen porque alguien las puede percibir— o si el universo existe por las matemáticas.

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El patrón matemático del que hablo es la proporción áurea, número áureo o sección áurea —término ideado por el matemático alemán Martin Ohm,1 «Golden Schnitt», en Die Reine Elementarie Mathematik —matemática elemental pura— (1826). hermano del físico que descubrió las leyes de la electromagnética—, también conocido como número de oro o φ —phi—, según lo bautizó el matemático Mark Barr por la inicial del nombre de Fidias —escultor griego que usó la proporción áurea en todas sus obras. ¿Pero qué es el número φ?

φ = √5 + 1 /2 = 1.618033988749894848204586834666…

Podríamos decir que, matemáticamente, sin complicarnos mucho, es un número irracional2 O sea, un número que no se puede expresar como fracción: 1/3, 1/4, 2.5, 3.3333 y 1.181818 son números racionales; mientras que π, 0.05107 o 4.7246 son irracionales. único en propiedades matemáticas, como ésta:

φ2= φ + 1 —o sea que, si φ fuera el número 3:
32 = 9 tendría que ser igual a 9 = 3 + 1

El primero en definir φ fue Euclides de Alejandría, padre de la geometría, derivada de la simple división de una línea:

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Véase que el segmento AC es más corto que la línea AB, 0.618 veces su tamaño, para ser exactos. Al mismo tiempo, el segmento CB es 0.618 veces más corto que AC. La línea fue cortada en su punto áureo —C.

¿Y qué hace a este número peculiar algo tan importante? Tomemos como ejemplo a una manzana ordinaria; sus semillas están dispuestas en forma de estrella de cinco picos —triángulos isósceles cuyo lado menor es 0.618 veces más chico que los dos más grandes. ¿En qué proporción se separan cada uno de los anillos de Saturno? 1 / 0.618. ¿Las semillas del girasol? Siguen espirales a proporción de 1 / 0.618. ¿Los círculos de las conchas de los moluscos y los espirales de las galaxias? También 1 / 0.618. ¿Las proteínas del ADN? ¡Sí, 1 / 0.618!

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Se ha aceptado que la belleza radica en la simetría y ésta, a su vez, en la proporción áurea. Entre más simétrico sea algo y matemáticamente se acerque a φ, más bello es. El Hombre de Vitruvio de Da Vinci es el mejor ejemplo, pues allí Leonardo plasmó la proporción áurea de forma anatómica. ¿Cuál es la distancia del tabique de la nariz a la punta de la frente? 0.618 veces la distancia que hay del tabique a la punta del mentón. ¿Cuál es la proporción que va de la cabeza al ombligo y del ombligo a la punta de los pies? 1 / 0.618. Nótese en el Hombre de Vitruvio y similarmente en la estrella, que la longitud de la punta de los dedos a la axila —AC— es 0.618 veces la distancia que va de una axila a la punta del brazo opuesto —CB— y que esta misma distancia es exactamente la que hay entre el ombligo y los pies.

La belleza estética radica en la simetría del objeto, en la proporción que guarda entre los elementos que lo componen.

Revisemos las esculturas de mármol clásicas o el David de Miguel Ángel y démonos cuenta de que φ se repite un número infinito de veces; entre el muslo y la pantorrilla, el cuello y la cabeza, los labios y las mejillas, etcétera. También podríamos analizar a Brad Pitt o Elizabeth Hurley —dependiendo de cada quien, claro está— para observar cómo las proporciones en sus rostros y figuras arrojan resultados como 1 / 0.617 o 1 / 0.619, peligrosamente cercanos a la proporción áurea o divina: la belleza ideal.

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La sección áurea también es conocida como «proporción divina» debido a que determina el ideal de belleza.

Para que las cosas coincidan y nos sorprendan todavía más, tenemos que decir que φ es un número de la secuencia de Fibonacci. En el siglo xiii el matemático Leonardo da Pisa, alias Fibonacci, se preguntó cuán rápido se reproducirían los conejos en situaciones ideales. Este experimento, cuyo objetivo era proporcionar ejemplos para difundir la numeración decimal en Europa, arrojó resultados sorprendentes e inesperados: la sucesión de parejas de conejos era 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… o lo que es lo mismo 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5, 5 + 3 = 8, 8 + 5 = 13, 13 + 21 = 34…

La sucesión de Fibonacci se obtiene sumando los dos números previos para obtener el siguiente. ¿Y qué pasa si dividimos uno de estos números por su inmediato anterior? El resultado se acerca cada vez más a la proporción áurea; por ejemplo:

1 ÷ 1 = 1.000     5 ÷ 3 = 1.666     13 ÷ 8 = 1.615
89 ÷ 55 = 1.618     233 ÷ 144 = 1.61805

¿Y cuántos espirales hay en las semillas de las flores de una piña de pino? 3, 5, 8, 13… ¿y en un girasol o una margarita? 13, 21, 34, 55… También hallamos secuencias de Fibonacci en la criptografía, en las hojas de los árboles, la reproducción de las células, en la música de Bach —que secretamente introducía su firma «J. S. Bach» en forma de códigos musicales hechos con números de Fibonacci—, en los mercados y bolsas de valores del mundo y en un sinfín de otras cosas.

Por lo tanto, tengo malas noticias para aquellos que en la secundaria y la prepa decíamos que «las matemáticas no son para mí»: están en todas partes y no podremos escapar de sus garras, pues cuando hayamos muerto, los gusanos que desintegrarán nuestro cadáver se reproducirán siguiendo una secuencia de Fibonacci y la adecuadamente llamada Divina Proporción.

La secuencia de Fibonacci, que se obtiene al sumar dos números previos para obtener el siguiente, está presente todo tipo de elementos, como las los pétalos de un girasol, la reproducción de las células, la música, etcétera.

¿Serán acaso las matemáticas algo independiente? Algo que ordena las cosas perfectamente en el Universo: ¿la Causa Última o el Ser Contingente de Aristóteles? ¿la Idea Máxima de Platón? ¿el Uno Absoluto de Pitágoras? ¿el Motor Inmóvil de Santo Tomás de Aquino?

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