Curiosidades

Alicia y las matemáticas

Las aventuras de Alicia en el país de las maravillas te resultarán aún más extrañas si te contamos de su complejidad matemática.

«Cuatro veces cinco es doce y cuatro veces seis es trece y cuatro veces siete…¡Ay Dios mío! ¡Así no llegaré nunca a veinte!»
Lewis Carroll, Alicia en el país de las maravillas

Los disparatados encuentros con los habitantes de este lugar parecen ser producto de una gran imaginación o de efectos alucinógenos. Sin embargo, algunos académicos adjudican algunas partes de la obra a referencias matemáticas.

Cada escena del libro, tanto de Alicia en el país de las maravillas como Alicia a través del espejo cuenta con detalles del relato tan elaborados que probablemente tienen un significado mucho más complejo que la absurdez que muchas veces se le atribuye.

Charles Dodgson

Lewis Carroll —el autor de Alicia en el país de las maravillas y Alicia a través del espejo— es el pseudónimo que tomó Charles Dodgson, clérigo de la Iglesia de Cristo en Inglaterra y profesor de matemáticas en la Universidad de Oxford a mediados del siglo xix.

Era un hombre brillante apasionado por las matemáticas, la lógica, la literatura y la fotografía.

La famosa historia de Alicia se le ocurrió una tarde mientras paseaba en bote con las hijas de un amigo. El relato de aquél día no es el mismo que hoy todos conocemos, aun si consideramos la diversidad de personajes que incluye. No es aventurado suponer que Dodgson, después de releer su historia agregó más detalles para convertirla en una fantasía de complejos laberintos imaginativos.

En el trasfondo de estos nuevos elementos de la historia, según Helena Pycior, investigadora de la Universidad de Wisconsin Milwaukee en ee.uu —quien ha estudiado la literatura victoriana en Inglaterra— existe una dura crítica a las propuestas algebraicas de la época.

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Álgebra simbólica

Pycior relacionó la publicación de Alicia en el país de las maravillas en 1865 con la polémica generada en el campo de las matemáticas cuando varios teóricos propusieron nuevas leyes algebraicas que rompían con las bases matemáticas de la época.

Hasta ese momento los números negativos e imaginarios se mantenían como un problema que muchos matemáticos ignoraban. Sin embargo, un pequeño grupo de académicos de la Universidad de Cambridge propuso un nuevo acercamiento al problema a través del álgebra simbólica.

X marca el lugar: el nacimiento del álgebra

A inicios de la década de 1830, George Peacock planteó la existencia de x —como neutral o sin significado— los símbolos positivos y negativos y la extensión de la operación de sustracción. Las propuestas de Peacock permitían operaciones matemáticas sin importar el orden de los productos, es decir:

A x B = B x A

Charles Dodgson, un matemático conservador, no recibió con agrado estas nuevas propuestas y su forma de criticarlas fue, nada menos que, con Alicia en el país de las maravillas y Alicia a través del espejo.

Mundo sin sentido

Al igual que en el álgebra, dentro de la historia de Alicia conviven símbolos con múltiples posibles interpretaciones, dándole importancia a la estructura frente al significado. Pycior incluso describe partes específicas de las obras donde, si se conoce el contexto, las referencias al álgebra son claras.

Cuando Alicia llega a la fiesta de té con el Sombrerero, la Liebre y el lirón, Carroll expresa su opinión respecto a darle prioridad a la estructura frente al significado, como lo hace el álgebra simbólica y específicamente la propuesta de Peacock. Para él, esto llevaría a un mundo sin sentido.

– Entonces debes decir lo que piensas—siguió la Liebre de Marzo.
– Ya lo hago—se apresuró a responder Alicia–. O al menos, al menos pienso lo que digo… Viene a ser lo mismo, ¿no?
– ¿Lo mismo? ¡De ninguna manera! —dijo el Sombrerero–. ¡En tal caso, sería lo mismo decir “veo lo que como” que “como lo que veo”!1 Lewis Carroll, Alicia en el país de las maravillas, 2010, Santillana, España, p. 37

Carroll aborda el problema de los números negativos a través del concepto de «cantidades menores a nada», cuando la Liebre de Marzo le ofrece más té a Alicia y ella responde que «no había tomado nada hasta ese momento entonces no podía tomar más», a lo que el Sombrerero replica:

«Quieres decir que no puedes tomar menos…es muy fácil tomar más de nada».

Más adelante otro personaje hace referencia a los números negativos y a lo absurdo de substraer más de un número menor. La Falsa Tortuga le cuenta a Alicia que su primer día de clases estudiaba diez horas, el segundo nueve y así sucesivamente, a lo que ella responde que «el onceavo día sería de fiesta» ya que diez horas menos diez días equivale a cero. Pero Alicia quiere saber qué pasa después del cero y le pregunta a la Falsa Tortuga qué ocurría el doceavo día, sin embargo ella cambia de tema bruscamente.

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En Alicia a través del espejo, Carroll deja claro su opinión respecto a las propuestas de Peacock sobre el símbolo x —que según él podía tomar cualquier valor— en el encuentro de Alicia con Humpty-Dumpty. Aquí se plantea la cuestión de quién le aporta el significado a x y si ese valor es el correcto.

– Cuando yo uso una palabra —dijo Humpty-Dumpty con un tono burlón— significa precisamente lo que yo decido que signifique: ni más ni menos.
– El problema es —replicó Alicia— si usted puede hacer que las palabras signifiquen tantas cosas diferentes.
– El problema es saber quién es el que manda. Eso es todo.2 Lewis Carroll, «Alicia a través del espejo», 2004, Ediciones del Sur, Argentina, p. 88

Con la historia de Alicia el autor de sus delirantes sucesos expresa toda su opinión sobre la álgebra simbólica, que para entonces se pensaba que si fuese aplicada nos llevaría a un mundo sin sentido similar al país de las maravillas, donde sólo existe la forma y no el fondo –sin sentido–, lo cual sería como vivir a través de un espejo.

Finalmente los matemáticos aceptaron las propuestas del álgebra aplicada hoy en día, y están presentes en la formación de cualquier estudiante, pero sin la gran polémica que despertaron, probablemente Alicia en el país de las maravillas y Alicia a través del espejo no hubieran sido tan enigmáticas como lo fueron y siguen siendo.

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